普及數學界，有一系列叫做《數學女孩》嘅書，出名將數學深入淺出。呢套書嘅日本作者（千祈唔好以為係㗎妹）另外出咗本書，教人寫同數學有關嘅文章，其中提到一個「測試自己理唔理解某個原理」嘅方法——舉例💁🏻♂️
「舉例為理解的試金石。」嗰個日本四眼佬（唔係眼鏡娘）咁樣講🤭
如果你舉得出例子，就代表你理解咗😆
如果你舉唔出例子，就代表你未理解😉
咁要舉咩例子呢？嗱，如果你熟到熟一熟嘅，乜例子都舉到啦！至怕係半生半熟，唔知熟唔熟嗰啲狀態嘛，明嘅明嘅。日本佬（真係並非女孩）提出咗五款含金量最高嘅例子：
第一，典型嘅例子。例如，Binomial Expansion爆開 (3x+2y) 嘅5次方；
第二，極端嘅例子。例如，Integrate x乘(x+1)嘅99999次方；
第三，唔符合嘅例子。例如，有咩情況唔用得M2嘅Mathematical Induction？
第四，一般性嘅例子。例如，對於任何事情，M1嘅Bayes’ Theorem點寫出嚟？
第五，你最關心嘅例子，對我哋嚟講，就係DSE常出題型。
你想知自己溫熟未，試吓每個 #知識點 都列呢五款例子，自問自答吧！
----------
#DSE備試王 會教你實用嘅溫習方法、糾正你學習迷思；保證講嘅 Skillset #即學即用🔥
------------
🎲賭Sir｜高階數學考試專家
🎓21 項數學公開試．以一 Take 過考取完美戰績
DSE：Math+M1+M2【5**】
CE & AL：Math+A.Math+Pure+Applied【A】
IAL：C12+C34+F1+F2+F3+M1+M2+M3+S1+S2+S3+D1【A】
IGCSE：Mathematics+Further Pure Mathematics 【9】
🖥最高人氣補習網紅・貼地教數別樹一格
頻道 #杜氏數學 2016年創辦，訂閱65,000+，多條教學影片點擊100,000+；2018年獲出版社邀請，撰寫暢銷書《5**數學男人嫁得過》推廣「聰明應試」理念，並鼓勵年青人堅守自信。
🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
從中文大學風險管理學士畢業之後，鑽研超速學習法（Ultralearning）及教育心理學，將高效學方法先行用於自己身上，無間斷學習新知識；四年後重返校園，完成中文大學數學碩士（大數據分析）課程，期間考入門薩學會（Mensa），實證超速學習法。
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣，所以數學低分；事實剛好相反：因為自己數學低分，所以對數學無興趣。試諗下，若然你有歌神嘅聲線，你仲會對唱歌無興趣嗎？
------------
#健身 #健心 #健生 #健腦 #數學 #DSE #dser #math #maths #afterschool #dsemath #examskills #mathtutor #followme #2022DSE #2023DSE #2024DSE #tutor #mathtutor #DSEfighter #tutotial
mathematical induction中文 在 [討論] 數學歸納法- 精華區tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
1. 英文是mathematical induction....所以的確是演繹法
中文有誤導之嫌
2. 數學歸納法的應用範圍不完全是自然數
數學歸納法的過程為
a. 證明n=某數時 等式成立（某數必須為實數）
b. 假設n=k時等式成立
c. 由b證明n=k+t時也成立（t並不限於1 只要是實數即可）
故可以由推骨牌得知 由某數開始 往右每隔t的數字使得等式成立（離散數字）
Ex. 要證明n^2>3*n 明顯可知n必須大於三
3. 數學歸納法一次只能證明一邊（往右或往左）
使用兩次可拓展至負無限大到正無限大
--
☆ ‧ ‧ ★ 。 ●
﹡ Hip your wagon to the star ‧ ⊙
‧ ‧ ★ 跟著星星去圓夢 ★ ▲
。 ☆ ‧ ‧ ＊ ◢█◣
★ ▎
﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌
※ 編輯: jubilee 來自: 203.70.88.92 (04/03 00:08)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: [討論] 數學歸納法
時間: Tue Apr 4 10:27:09 2006
※ 引述《jubilee (Liang)》之銘言：
: 1. 英文是mathematical induction....所以的確是演繹法
: 中文有誤導之嫌
數學歸納法的本質就是演繹，並不是歸納....
數學歸納法可以用來證明定理，
但對於定理（公式）當初如何得來的，卻無法提供任何提示....
關於這一點，以後我有機會再寫專文討論....
數學歸納法要講的稍微詳細，那肯定是非要寫成一本小書才做的到
形式上有很多種面相與變形，
包括逆向數學歸納法、強數學歸納法、彈跳式的數學歸納法...等等
我的學識很貧弱，表達更是不堪....一本小書是不可能了
到時寫個短篇專文聊表己見，倒勉強是可勝負荷....
: 2. 數學歸納法的應用範圍不完全是自然數
數學歸納法是利用自然數系性質去證明定理的『特殊證明方法』
說法是這樣：
-----------------------------------------
令A_n為一敘述且與自然數 n 有關
1.對某一自然數n_1，A_n_1成立（n_1不一定必須是1），且
2.對每一正整數 k≧n_1，若 A_k成立可『演繹』出A_k+1成立
便可能對於所有 n≧n_1，敘述A_n皆成立
-----------------------------------------
: 數學歸納法的過程為
: a. 證明n=某數時 等式成立（某數必須為實數）
^^^^ ^^^^^^^^^^^^^
: b. 假設n=k時等式成立
^^^^
: c. 由b證明n=k+t時也成立（t並不限於1 只要是實數即可）
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
以上做記號的地方均有誤...
-------------------------------------------------
我們不能自己任意把數學歸納法使用直覺去陳述
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
除非我們『新的陳述』可以證明跟數學歸納法（Peano第五公設）等價
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
數學歸納法完全等價於自然數系的『良序性原理』（well-ordering property）
自然數系非空子集必有最小元素，稱為自然數系的『良序性原理』，
例如：｛2，3，7，199｝具有最小元素 2）
由此可見自然數系良序性原理相當直觀，基本上他可以是個公設。
當我們接受他是公設時，可以拿來證明數學歸納法
換句話說，數學歸納法在某個公設系統的觀點下是要『被證明』的...
當然也可以反向論證，最後得到等價敘述的結論....
數學歸納法許許多多面相的敘述，都需要被證明為等價後方可使用
也因此一旦使用後就不可以隨意更改其文字內涵與精神
實數不具備良序性原理，而『正有理數』有良序性，但無後繼者，
閣下的說法，無異於提出了一個數學定理的『假設』，
但將會被推翻是可以預期的...
原因討論起來雖非長篇大論，卻也不是三言兩語就可以解決...
請恕我暫且停筆，容他日再多嘴了....
: Ex. 要證明n^2>3*n 明顯可知n必須大於三
這個例子對於 n＞3的實數均成立
不可使用數學歸納法，因為數學歸納法的本質在於自然數系的性質
實數系的基數＞自然數系的基數
（可以想像實數的骨牌多於自然數的骨牌，用自然數的骨牌推不完實數的骨牌）
本題不適用數學歸納法，可使用直接證明法證明之....
: 3. 數學歸納法一次只能證明一邊（往右或往左）
: 使用兩次可拓展至負無限大到正無限大
原則上是可以的，最好是舉例子出來...
通常對於整數成立的定理，我所知道的都是用直接證明法（這很可能是我的孤陋）
雖然我沒親眼看過這種數學歸納法的例子...
不過在下以為.....對於整數恆成立的例子，若要使用數歸去證明...
定理本質上該是有對稱的性質
因此使用兩次數學歸納法跟一次並沒有什麼不同，
所以變成只是....原命題加個絕對值的問題而已.....
若是沒有對稱性，自然以很難『歸納』出什麼結論
使用 直接證明法 或 間接證明法（歸謬法）是反射性的直覺吧！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.67.110.216
※ 編輯: yonex 來自: 203.67.110.216 (04/04 10:38)
... <看更多>